分形几何学是描述自然界中非规则几何形态的有利工具，现已广泛应用于沥青混合料级配的研究中。研究表明：连续级配是一度域分形，间断级配是二度域分形，而嵌挤密实型沥青混合料级配是一度域分形与二度域分形的结合模式，并给出了相应的级配分形评价模式；级配分维数可定量描述级配中集料的分布状况，但并未从本质上揭示三者之间的内在关系，粗细集料相对变化情况的定量描述及其与沥青混合料级配类型之间的关系也尚未进行分析；孙兆辉认为粗细集料分维数的差距与沥青混合料级配骨架形成有关。因此，连续级配、嵌挤密实型沥青混合料级配和间断级配的内在本质关系研究有助于认识沥青混合料级配之间的内在关系，对于优化矿料级配设计具有重要意义中国沥青网sinoasphalt.com。

该文从连续级配、嵌挤密实型沥青混合料级配和间断级配分形特性分析入手，借助级配分形特征图对比分析三者之间的内在关系，并对粗细集料相对变化与矿料级配类型和路用性能之间的关联性进行了分析。

嵌挤密实型沥青混合料级配粒径质量分布函数及其分形评价模式概述

嵌挤密实型沥青混合料级配兼有一度域分形与二度域分形特征，其粒径质量分布函数包含了连续级配和间断级配分布函数的计算公式，级配分形评价模式也包含了连续级配和间断级配的分形参数。因此，嵌挤密实型沥青混合料级配的分布函数与分形评价模式简单阐述如下。

沥青混合料级配分形特性对比分析

为横向分析连续级配、嵌挤密实型沥青混合料级配和间断级配之间的内在关系，以嵌挤密实型沥青混合料级配分形分析思路对其分形特性进行分析，进而探寻不同类型矿料级配分形特性的异同点。依据《公路沥青路面施工技术规范》，分别选取AC-16、SAC-16和SMA-16型沥青混合料级配进行分形回归计算分析：GL、GQ和GJ分别为AC-16、SAC-16和SMA-16型沥青混合料级配的中值。由于所选级配的公称最大粒径为16mm，按照贝雷法中对粗细集料分界尺寸的界定，这3组级配粗细集料分界尺寸为4.75mm。

可以看出：上述3组级配中粗集料、细集料和级配的相关系数除GJ级配Rz2外均大于0.97。高相关系数说明：连续级配、嵌挤密实型沥青混合料级配和间断级配均具有二度域分形特性。对比分析不同公称最大粒径的连续级配、嵌挤密实型沥青混合料级配和间断级配，其分形特性也表现出上述相同的规律。此外，杨瑞华在进行沥青混合料矿料级配粒径质量分布函数的推导时，提出：在Dc=Df=Dz时，间断级配集料与连续级配集料的分形级配模型是统一的。换而言之，连续级配是二度域分形级配的特例，具有二度域分形特性。加之，嵌挤密实性沥青混合料级配是一度域分形与二度域分形级配的过渡模式，所以连续级配、嵌挤密实性沥青混合料级配和间断级配可按照二度域分形来考虑。

基于上述分析结论，结合二度域分形特征图，并引入参数K、ΔD、tana和∠a对连续级配、嵌挤密实性沥青混合料级配和间断级配的内在关联性进行分析。

可以看出：K、ΔD、tana和∠a变化趋势一致，GL、GQ、GJ依次逐渐增大，而K的变化趋势恰好与之相反；GL级配的K、ΔD、tana和∠a值最小，GJ级配最大，而GQ级配介于两者之间；当∠a趋于0°时，tana和ΔD趋于0，K值趋于1，此时矿料级配为GL级配；反之，随着∠a、tana和ΔD的逐渐增大，K值的逐渐减小，GL级配逐渐向GQ级配过渡，并且当∠a、tana和ΔD增大到一定程度，就过渡为GJ级配。因此，参数K、ΔD、tana和∠a可定量描述GL、GQ和GJ共3种类型矿料级配的过渡关系。各参数的变化会致使3种类型沥青混合料级配的相互转化，这不仅揭示SAC矿料级配既可设计成嵌挤密实结构，又可设计成一般骨架密实结构，甚至设计成悬浮式密实结构，而且出现了“嵌挤密实型沥青混合料级配是一度域分形与二度域分形的过渡形式”这一表象。

参数K、ΔD、tana和∠a从级配分形本质入手定量描述了矿料级配的内在变化关系。根据二度域分形级配特征图对４参数的数学关系进行简单推导，结果表明：K、ΔD、tana和∠a四者之间是可以相互转化的。因此，有必要进一步选出其中某一参数作为评价沥青混合料矿料级配内在转化关系的分形指标。

参数K物理、几何意义分析

参数K物理、几何意义

可以看出：K、ΔD、tana和∠a均可定量反映级配粗、细集料粗细程度之间的差距，但唯独参数K可定量反映粗、细集料的相对粗细程度，这更能反映二度域分形的本质。因此，选取参数K作为沥青混合料级配分形特性的评价指标，其物理意义为粗、细集料的相对粗细比。

对于二度域分形级配而言，如果建立以O(0,0)为坐标原点，分别以细集料分维数Df和粗集料分维数Dc为横坐标轴和纵坐标轴的直角坐标系，则直角坐标系中的坐标点G(Df，Dc)就可以表示某一级配。同时，连接OG，则线段OG的斜率为K=Dc/Df。

因此，参数K的几何意义就是坐标原点O(0,0)与级配坐标点G(Df，Dc)连线的斜率，参数K为级配

斜率。

引用文献中试验数据来分析级配斜率K与沥青混合料性能指标之间的关联性。级配的最大公称粒径为16mm，粗、细集料的分界尺寸为4.75mm。

沥青混合料级配参数K物理意义分析

可以看出：在细集料保持不变的情况下，随着级配编号的逐渐增大，粗集料的分维数逐渐增大，粗集料将逐渐变细，进而粗集料相对于细集料也在逐渐变细，最终致使细集料对粗集料的干涉作用逐渐增强。参数K随级配编号增大而逐渐增大，也就是粗级配相对于细级配在逐渐变细，细集料对粗集料的干涉作用也逐渐增强，这与上述矿料级配的变化情况一致。进一步说明参数K可定量反映粗细集料的相对粗细程度。

参数K与马歇尔试验指标相关性分析

为了对比分析参数K与沥青混合料马歇尔试验指标之间的相关性，绘制参数K与矿料级配对应的稳定度、流值、表干法毛体积密度、空隙率和矿料间隙率的关系曲线。

可以看出：沥青混合料表干毛体积密度是随K的增大而逐渐减小，而其空隙率和矿料间隙率随K值的增大而逐渐增大，稳定度和流值随K值的增大存在一个峰值。这主要是随着参数K的逐渐增大，细集料对粗集料产生干涉作用并逐渐增强，而在干涉临界点处矿料级配形成骨架密实结构，此时粗细集料的组合较为合理，出现最佳相对粗细比。因此参数K可定量描述粗细集料的相对粗细程度。

参数K与动稳定度关系分析

为进一步分析参数K与沥青混合料矿料级配之间的关联性，有必要对参数K与动稳定度的相关性进行分析。

可以看出：动稳定度随着级配斜率K的增大而减小。这也说明：随着参数K的逐渐增大，细集料对粗集料骨架的干涉作用逐渐增强，导致粗集料的骨架越来越弱，动稳定度也逐渐减少。

沥青混合料级配分形指标体系的建立与应用步骤

沥青混合料级配分形指标体系的建立

对于二度域分形级配而言，级配斜率K可定量反映嵌挤骨架型沥青混合料级配中粗细集料的相对粗细程度，直接影响沥青混合料组成结构；而粗集料分维数Dc、细集料分维数Df可定量描述矿料级配的级配分布状况，因此可选取Dc、Df和K作为沥青混合料级配的分形评价指标，即沥青混合料级配分形指标体系为：｛Dc，Df，K｝。其中：Dc为粗集料分形维数；Df为细集料分维数；K为粗细集料的相对粗细比。

沥青混合料级配分形指标体系的应用步骤

该指标体系参数可定量描述矿料级配中粗细集料的分布状况与粗细级配的相对粗细程度，进而可结合已有矿料级配的分形规律与骨架特性对矿料级配进行分析，并预测矿料级配的优略；在此基础上进行沥青混合料路用性能试验验证分析。其具体应用步骤如下。

(1)矿料级配设计与分形分析

借助基于分形的矿料级配三阶段设计方法，初拟粗细集料分形维数，并进行矿料级配设计；分析级配斜率K来分析矿料级配的相对粗细程度，并预测矿料级配骨架特性。

(2)沥青混合料路用性能分析

成型不同矿料级配的沥青混合料试件并测得其体积参数与路用性能指标，分析体积参数和路用性能指标与分形指标的关系。

(3)矿料级配调整与路用性能验证

依据上述关系，对矿料级配进行调整，得出目标级配并进行路用性能验证。

结论

通过上述对沥青混合料级配分形特性、参数K的物理几何意义及其与沥青混合料相关性进行分析，可以得出如下结论：

(1)连续级配、嵌挤密实型沥青混合料级配和间断级配均具有二度域分形特性，可按照二度域分形来考虑。

(2)参数K、ΔD、tana和∠a不仅与级配类型有关，而且均可定量描述粗细集料的粗细程度，但唯独参数K可定量描述粗细集料的相对粗细程度；参数K的物理意义是粗细集料的相对粗细比，几何意义是沥青混合料级配分形直角坐标系中级配坐标点与坐标原点连线的斜率，即级配斜率；并且在进行沥青混合料矿料级配设计过程中，在保证沥青混合料体积指标的前提下，应尽量使K取小值。

(3)结合已有矿料级配分形参数，给出了沥青混合料级配分形评价指标体系，这为沥青混合料矿料级配的定量描述、分形设计与分形评价奠定了一定的理论基础。