中国规范在求解作用深度时，将汽车荷载简化为静荷载、道路结构简化为弹性半空间体；实际上，道路表面作用的汽车荷载是大小和位置时刻变化的动荷载，道路结构也是分层铺筑并表现出明显的分层特性。所以需要建立符合实际的汽车动荷载模型和道路结构计算模型，并利用动力学的方法来探讨汽车荷载的作用深度。

20世纪60年代起，研究表明：保持其他条件一定的情况下，动荷载引起的变形大于静荷载的变形中国沥青网sinoasphalt.com。随后中国学者黎冰、梅英宝采用数值模拟分析的方法探讨了汽车动荷载的作用深度，但学者们在探讨汽车动荷载的作用深度时，大多采用静荷载乘以冲击系数来模拟汽车动荷载，既无法反映汽车动荷载时刻变化的特性，也难以体现汽车动荷载对道路结构的反复作用。该文采用国际标准协会在文件中建议的路面平整度功率谱拟合函数，结合汽车振动模型求解汽车随机荷载，并将其施加于多层弹性层状体系的路面，探讨汽车动荷载下道路作用深度随各结构层参数的变化规律及作用深度的范围。

基于路面平整度的随机荷载

路面平整度模型建立

鉴于路面平整度是具有零均值各态历经平稳的高斯随机过程，以道路垂直纵断面和道路表面交线为样本，通过样本方差或功率谱密度函数来描述其特性；而路面功率谱密度描述了路面平整度的基本形式和总体特征，能更好地研究汽车和沥青路面的相互作用，所以该文采用国际标准协会建议的路面平整度功率谱拟合函数来描述路面平整度。

对于该路面平整度的模拟方法有多种，但三角级数合成法不受谱密度形状限制，用随机相位的正弦或余弦函数和的形式来离散随机过程，能快速仿真求解，在道路工程中应用广泛。

由于中国进入技术等级高的道路迅速发展时期，而且沥青路面平整度相对于其他路面较小，所以空间参考频率n0=0.1m-1，频率指数为2，则对应的道路等级分别为A、B、C、D；又因为中国公路等级主要是B级，所以该文利用数值计算生成B级道路模型。

随机荷载求解

大量研究成果表明：1/4汽车模型不仅是对汽车的很好近似，而且能够满足求解精度要求。所以该文将汽车模型简化为2个自由度的1/4汽车模型，即车体和车轮视作刚体，车体和车轮均具有一个沉浮自由度。结合汽车振动微分方程组，在数值计算中采用ComBin14单元和mass21单元模拟汽车弹簧阻尼器和集中质量，采用数值计算中提供的Full法进行瞬态求解，得到200kN的汽车荷载以20m/s的速度行驶于B等级路面的随机荷载。

基于多层弹性体系理论的道路模型建立

由于道路分层修建，结构层主要由面层、基层、垫层、土基组成；在汽车动荷载反复作用下道路结构层以弹性变形为主。所以该文假定道路结构为多层弹性体系，即各层材料为均质、各向同性的线弹性体，以弹性模量E和泊松比u表征强度；除最下层外，各层在水平向均为无限大的等厚度层Hi，而最下层则为均质半无限体。

基于弹性层状理论的道路体系假定及弹性动力学理论建立汽车动荷载作用下沥青路面的动力学方程如下：

在实际的多层弹性理论体系中道路结构在垂直方向和水平方向均是无限的，但数值计算模型的尺寸不可能无限，该文参考文献确定道路结构的有限元模型长宽高分别取15、10、6m。

在数值计算中，采用Solid45八节点实体单元对路面模型进行有限元网格划分，面层、基层、垫层网格尺寸均为0.15m×0.15m×0.15m，土基网格尺寸为0.5m×0.5m×0.5m；边界约束条件采用路面模型的底面完全固定约束，侧面单向约束；将上文中100kN轮载作用于B等级路面的随机荷载沿道路模型面层中心线施加；采用数值计算提供的Full法求解相应的附加应力。

作用深度的影响因素分析

在200kN的汽车荷载以20m/s的速度行驶于B等级路面的工况下，分别取6种面层模量、面层厚度和基层模量，5种基层厚度、垫层模量、垫层厚度和土基模量，采用控制变量法，考虑以上7大因素对作用深度的影响(作用深度取为附加应力/自重应力=0.1)。

结构层模量对作用深度的影响

可知：随着面层模量、基层模量、垫层模量的增加，附加应力与自重应力的比值变化曲线几乎重合，且作用深度均在2m左右；但随着土基模量的增加，附加应力与自重应力的比值逐渐增加。说明在面层模量、基层模量、垫层模量的常规取值范围内，面层模量、基层模量、垫层模量对作用深度的影响较小，但在土基模量的常规取值范围内，随着土基模量的增加作用深度增加，这与文献结论一致。这是因为面层模量、基层模量、垫层模量的常规取值是土基模量的几十倍或者上百倍，因而面层、基层、垫层的刚度远远大于土基的刚度；而且当面层模量、基层模量、垫层模量与土基模量的比值达到一定量级时，在面层模量、基层模量、垫层模量的常规取值范围内再增加其模量对该比值量级的影响很小，因而面层、基层、垫层刚度与土基刚度的比值波动很小。

当面层模量从800mPa增加到1　800mPa，作用深度从2.720m减少到2.310m；当基层模量从800mPa增加到1　800mPa，作用深度从2.487m减小到2.251m；当垫层模量从500mPa增加到900mPa，作用深度从2.497m减少到2.320m；当土基模量从20mPa增加到60mPa，作用深度从1.971m增加到3.314m。即在结构层模量的常规取值范围内，面层模量每增加100mPa作用深度减小约0.04m，基层模量每增加100mPa路基工作区深度减小约0.03m，垫层模量每增加100mPa路基工作区深度减小约0.04m，土基模量每增加10mPa路基工作区深度增加约0.6m。

结构层厚度对作用深度的影响

随着面层厚度的增加，附加应力与自重应力的比值呈非线性减小；当深度大于等于4m时，6种面层厚度的附加应力与自重应力比值已非常接近，曲线几乎重合。

随着基层厚度的增加，附加应力与自重应力的比值也呈非线性减小；当深度小于2m时，5种基层厚度的附加应力与自重应力比值变化幅度很大；当深度大于3m，5种基层厚度的附加应力与自重应力比值变化幅度较小。

随着垫层厚度的增加，附加应力与自重应力的比值仍呈非线性减小；当深度小于2m时，5种垫层厚度的附加应力与自重应力比值变化幅度较大；当深度大于4m，5种垫层厚度的附加应力与自重应力比值已非常接近，曲线几乎重合。

可知：当面层厚度从0.10m增加到0.20m，影响深度从2.742m减少到2.299m；当基层厚度从0.20m增加到0.60m，影响深度从3.354m减少到1.666m；当垫层厚度从0.15m增加到0.35m，影响深度从2.722m减少到1.438m。即在结构层厚度的常规取值范围内，面层厚度每增加0.1m影响深度减小约0.20m，基层厚度每增加0.1m影响深度减小约0.50m，垫层厚度每增加0.1m影响深度减小约0.25m。

综上所述，在各结构层参数一定时，随着深度的增加，附加应力与自重应力的比值逐渐减小；而且在0～2m范围内，附加应力与自重应力比值曲线的斜率非常大，但随着深度增加，曲线斜率逐渐趋近于0。与200kN汽车静荷载的作用深度相比，200kN汽车动荷载的作用深度较大，这也与文献相符合；因为汽车动荷载作用下所产生的附加应力是汽车自身重力引起附加应力和路面平整度引起附加应力的总和，并且大于汽车静荷载。

结论

(1)基于国际标准协会推荐的路面平整度功率谱密度拟合函数，利用三角级数合成法生成了B等级路面的平整度曲线；再结合1/4汽车模型的振动方程，利用数值计算求得200kN汽车荷载作用的随机荷载；最后基于弹性层状的道路体系假定和弹性动力学理论建立车路耦合响应模型。

(2)在结构层参数的常规取值范围内，探讨了面层厚度和模量、基层厚度和模量、垫层厚度和模量、土基模量7个结构层参数对作用深度的影响规律，得出结论：当结构层的参数一定时，附加应力与自重应力的比值曲线在0～2m范围内斜率非常大，但随着深度增加曲线斜率逐渐趋于0；在结构层参数的常规取值范围内，沥青路面作用深度随着路面结构层参数的增加而减小，随着土基模量的增加而增加，随着距路基顶面的距离的增加而减小。

(3)与200kN汽车静荷载的作用深度相比，200kN汽车动荷载的作用深度较大。