沥青混凝土是由空隙、玛蹄脂和不同规格集料组成的一种复合材料，其力学性能不仅受这些组分的体积分数的影响，也受其形状和空间分布的影响。热拌沥青混合料内部结构受包括沥青胶结料、集料级配和形状、压实程度等许多因素影响，因此，热拌沥青混合料具有比集料和沥青胶浆个体反应更不同的力学响应。

热拌沥青混合料动态模量是柔性路面设计中最重要的参数之一，是沥青路面设计软件力学-经验型设计指南中的重要输入指标，其可以直接在试验室测量得到，动态模量预测在之前主要以经验为主，另一种方法是涉及以力学为基础精确动态模量预测，可以解释热拌沥青混合料微观结构的复杂形态学的细节，这些以微观结构为基础的模型为路面设计中的材料优化提供了直接工具中国沥青网sinoasphalt.com。

在沥青材料和材料科学方面，以微观结构为基础的微观力学模型可以减少或消除柔性路面设计中用来表征热拌沥青混合料的昂贵试验。离散单元法对沥青混凝土的微观力学模型是一个完善的技术，目前在沥青路面行业已经得到广泛关注。在离散单元建模时，通过对粘弹性问题的控制领域和边界方程进行适当变换，确立线性粘弹性关系和粘弹性能。玛蹄脂样品动态模量在试验室中测得，然后在基于离散元模型的微观结构中应用弹性仿真原理，从微观结构和成分性质预测沥青混合料的动态模量。

该文采用X射线断层扫描成像技术，得到集料、玛蹄脂和空气空隙的位置(坐标)，将集料、玛蹄脂和空气空隙的坐标输入离散单元模型中，利用玛蹄脂和集料的性能预测沥青混合料的动态模量，然后将预测得到的动态模量与试验室的测试结果进行比较，分析该方法在虚拟力学试验中的可行性。

材料

采用密歇根州的集料公称最大粒径12.5mm的沥青混合料，其中含有高性能沥青路面性能等级(PG)64-28胶结料，沥青含量为5.59%，玛蹄脂的公称最大粒径为1.18mm，在高190mm、直径76mm的圆柱形试模中进行旋转压实，得到4.36%的目标空隙率。由于玛蹄脂中达10.33%的高沥青含量，使其在高温时呈现流动性，高沥青含量的玛蹄脂材料其空隙率假定为0。

动态模量测试用的沥青混合料试件直径100mm、高度150mm，是从直径150mm、高165mm的旋转压实试件中分离出的部分试样。玛蹄脂试件的直径75mm、高150mm，是从直径75mm、高190mm的试件中提取的部分试样。因为热拌沥青混合料的动态模量是通过玛蹄脂动态模量和集料模量进行预测，因此需要测量集料模量。将石柱进行切割并破碎为大块碎石，形成直径70mm，高度150mm集料试样。

动态弹性模量测定

动态弹性模量测试按照AASHTOTP62-03标准进行，在一定温度范围和加载频率下给热拌沥青混合料试件施加一个半正矢的压缩应力，对引起的可恢复轴向应变进行测量，用于计算动态弹性模量和相位角。

玛蹄脂的动态弹性模量和骨料的劲度是离散单元法中的输入参数，以此预测该混合料的弹性模量。该文一共测试了3个不同的混合料试件和3个玛蹄脂试件来计算动态弹性模量，玛蹄脂和热拌沥青混合料的动态弹性模量均在不同加载频率和测试温度下测量，并根据离散单元法预测的热拌沥青混合料动态弹性模量结果与试验室检查结果进行比较。测试过程主要在低温下进行，主要是由于该玛蹄脂的沥青含量10.33%，在高温下会成为流体，测量玛蹄脂的动态模量难度较大。

该测试中使用石灰岩集料，主要在伊利诺伊州收集集料试样，该集料来自于同一产地，但获取深度不同，一种集料颜色呈现深色，另一种呈现白色。集料模量通过以0.1，0.5，1，5，10和25Hz的频率加载进行单轴循环试验来测定。由于温度不会对集料模量产生影响，因此并未在不同温度下进行重复试验。采用预估模量值55.5GPa。这两种石灰岩的模量完全不同，相较于白色石灰岩，深色石灰岩的刚度和模量均高于白色石灰岩。

图像采集和分析

该文采用X射线断层扫描成像技术，获得沥青混合料组成成分即集料、玛蹄脂和空隙的三维内部结构。其中，垂直位移量由检测器孔径厚度Td确定，将试样每移动Td，就可以采集到整个试件的图像，因此，一个试件图像切片的总数为试件通过Td划分的高度，试样三维图像就通过堆叠这些图像切片产生。同时CT技术也可确定混合料的空隙分布，近几年，CT技术已经被越来越多地用于沥青混凝土微观结构的表征中。

热拌沥青混合料试件的重构图，通过CT装置的线性检测器得到的二维灰度图像的垂直分辨率为0.8mm，而水平分辨率与试件直径直接相关。在CT图像中，集料、玛蹄脂和空隙的位置坐标由其灰度强度确定，灰度强度的范围为0~255。一般来说，致密材料如骨料将显示较亮像素，像素接近255，而空隙被认为暗像素，其像素接近0，具有中间密度的玛蹄脂通常是灰色，此时，需要手工将集料从玛蹄脂中分离出来，并进行额外图像处理，使玛蹄脂与骨料分离，若玛蹄脂密度和集料密度不接近，则图像更清晰，更易进行颜色分割。该试件内部由于密度不同而存在不同灰度，空隙率阈值为0~124，玛蹄脂阈值为125~203，集料阈值为126~255。

由于受制于仪器精确度，该文使用的CT扫描具有0.2mm的水平分辨率和0.8mm的垂直分辨率，比这些分辨率更小的颗粒无法扫描到。通过计算混合料中玛蹄脂和骨料的比重、重量和体积，得到玛蹄脂和骨料的质量分别占比54.12%和40.78%，玛蹄脂的比重为2.326，沥青混合料的比重为2.358，玛蹄脂和骨料的体积占比分别为54.86%和40.78%。通过颜色分割来分离空隙、骨料和玛蹄脂的流程，研究用集料骨架粒径大于2.36mm，因此，玛蹄脂包括了所有比2.36mm细的集料，与试验室测试的级配相同。

试件不同深度处的空隙、玛蹄脂及集料的分布情况。在试样中的空隙分布如一个“Ｃ”形，较大的空隙集中在试样的顶部和底部；试件中部的空隙分布均匀，占其厚度的65%~75%，玛蹄脂在试样的整个深度几乎均匀分布，仅仅是试样中部略高；集料分布从顶部到中间呈现增加趋势，从中间向底部逐渐减小。集料体积在试样中部分布均匀，占其厚度的60%~75%。

离散元仿真中虚拟试样的准备

沥青混合料数值仿真使用了二维和三维离散元模型。离散元模型在二维中用盘表示，在三维中用球体显示，分别表征带空隙的沥青混合料的微观结构，均采用基于面心球型的封闭式方形阵列和球形立方阵列构建。三维离散元模型产生于圆柱形试样，做成三维矩形棱柱状试样。

在不违反等效体积单元要求的前提下，对直角棱柱的尺寸进行选择，其中矩形的最小尺寸须大于试样中集料最大粒径的3倍。从圆柱形试样中提取的3个矩形棱柱，其集料、玛蹄脂和空隙都显示在棱柱体中。在仿真中使用的棱柱物理尺寸分别为50mm×50mm×147mm，然后计算对应于集料、玛蹄脂和空隙的体积坐标，每个球体元素的半径为0.5mm，被安置在试样三维图像的每个要素中心。在三维沥青混合料样品模型中共有不考虑空隙的球体367　500个，集料体积比大约为40.78%，空隙大约为4.36%，但在模型中为最大限度地模拟沥青混合料，去掉了空隙球体的影响。

二维仿真的垂直图像是从三维图像中获得的，是圆柱形试样中的不同径向尺寸的垂直截面，6个垂直图像是从22、44、66、88、110和132mm的三维图像中提取的，所有的二维图像高度为147mm，但在不同部分，其图像宽度存在变化，表现为其内部的二维切片图像比外部宽。

离散元的仿真结果

在离散元模型中，玛蹄脂和骨料的动态模量均为输入参数，在三轴和双轴压缩测试中，通过限制压力环境对沥青混合料的离散元模型进行仿真。压缩测试装置可用于土壤、粒状材料以及沥青混合料。在三轴和双轴测试中，试样的限制不影响该混合物的模量性能。在试样顶部施加一个半正矢压力，粒子接触应用这个刚性接触模型，提供颗粒之间的接触力与相对位移之间的关系。

该文采用球体封闭填充的立方阵列，确定微观和宏观硬度间的关系。如宏观模量为1GPa，二维微观法向刚度Kn的计算值为2GPa；当宏观模量为1GPa，三维微观法向刚度Kn的计算值为2GPa，因为离散球的半径取为0.5个单位长度。在矩形棱柱的顶部和底部对试样以特定速度加载，在适当区域通过分割计算得到压力的平均作用力，轴向方向上的应变采用当前试样长度和原始试样长度进行计算。

试样的弹性性质可在弹性条件下进行加载、卸载试验确定，由于界限应力是恒定的，因此该试验可用于测定初始杨氏模量。三维和二维模式下轴向应力与轴向应变的变化曲线，测试方式为双轴测试和三轴测试，在5Hz的频率下和-18℃下测定，其中三轴试验中的三维离散元仿真杨氏模量为22.5GPa，双轴试验中的二维离散元仿真杨氏模量为20GPa。

将ＤＥM中三维和二维模量的仿真结果与室内试验测量值的对比走势图，以评估仿真结果的准确性。由于在仿真热拌沥青混合料模型中，玛蹄脂的模量作为输入参数，因此，在每一个加载频率和试验温度下，该混合料模量的预测实际上是与加载频率和温度相关。结果发现，每个温度下，三维离散元法关于混合料模量的预测值非常接近测量结果。然后，将二维模型的6个动态模量取平均值，三维模型的3个动态模量取平均值，与离散元仿真的动态模量预测结果进行比较，明显可以看出三维模型对动态模量的预测性更好。

在所有频率和温度下，动态模量的室内试验测量值和离散元模型预测值之间的比较。可以看出：三维离散元法的动态模量预测值非常接近平均线。在一系列加载频率和试验温度下，通过配对ｔ检验对比动态模量的预测值和室内试验测量值的接近程度，一共得到18个不同点，在同一温度和加载频率下，分别成对后观察了其配对差异。

基于配对ｔ检验的比较，三维仿真的动态模量预测值和室内试验的测量值之间存在平均差异的置信区间是(-1.95，0.86)，在低于95%的置信区间下，它们之间没有显著差异。数据对比表明该数据是一致的，且预测值与测量值是相似的。

三维预测数据的平均值为15.70，非常接近在6个频率和3种温度下测定数据的平均值16.24，且三维和二维预测在有平均差异的置信区间不为0，表明在低于95%的置信区间之间两者有显著差异。二维预测和室内试验测量值在有平均差异的置信区间不为零，表明在低于95%的置信区间下，它们之间有显著差异。

在逐渐减少频率的情况下，得到了二维、三维模型以及室内试验的测量数据。

可以看出：三维离散元法得到的动态模量主曲线，更接近于室内试验测量数据的主曲线，频率逐渐减少时，二维离散元法得到的动态模量主曲线在另外两个主曲线下方。

总之，在加载频率0.1、0.5、1、5、10和25Hz和测试温度4、-6和-18℃下，动态模量在较低温度下较高，频率提高时模量降低；动态模量在较高温度下较低，频率较低时模量降低，对依赖于时间和温度的沥青材料而言是一个有力的仿真模拟工具。

结论

(1)X射线CT扫描是一种非破坏性三维图像采集技术，获得的集料-玛蹄脂-空隙系统可以在图像分析基础上得到真实的三维微结构，构建的二维和三维离散元模型可从沥青混合料的基本特性来仿真和预测其动态模量。

(2)室内试验测定的动态模量与离散元仿真预测值进行对比发现，三维离散元仿真得到的动态模量更接近于室内试验的测量数据，且三维仿真模型能够成功预测在一系列温度和加载频率下的沥青混合料模量，相比二维模型获得的预测值，三维模型的预测模量更高，对动态模量的预测性更好。

(3)利用粘弹性接触法进行三维多相微观结构建模，若粘弹性参数基于室内试验得到，则在离散元模型中可以分析沥青混合料的永久变形，在此基础上，多相沥青混合料的三维模型将有助于更好地分析沥青混合料的受力机理，可为改进沥青路面设计和施工提供理论支持。